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几何是初一数学中的学习重点,也是很多学生觉得难学的部分。谈起几何问题,学生们都感到十分的头疼,觉得太难了,其实只要掌握正确的学习方法,学好几何不是问题。那么,初一的几何如何才能学得好?下面是学好几何的几点看法,希望能对大家学习初中几何起到一定的作用。
初一的几何如何才能学得好
1、不能忽略基础知识储备
在初一全年所学习的几何知识大多是基础知识,如线段、角、三角形等有关知识,这些图形学生在小学都已见过,学习起来觉得轻松,所以初一数学成绩都还不错。但正是因为学生感觉到简单,往往忽略了一些要点。
几何的基础知识,是指定义、公理、定理(推论),特别是基本图形的几何语言描述、基本几何作图的规范语言以及一些概念性的东西。
在实际教学中,有时我会让学生像背诵古诗一样去背诵一些定理、定义,背诵的过程是一个知识内化的过程,但仅仅是背诵的程度还不够,真正内化,就是要真正理解,在解决简单问题的过程中不断规范运用,切不可想当然,看表面。
基本的几何图形,要能用规范的几何语言表述,几何基本作图,要能用规范的几何语言描述作图过程。初中几何除定义外,还有10条公理、140多条定理,全部理解并掌握了是学好初中几何的基础,只有有了足够的知识储备,才能在解决几何问题的时候得心应手。
2、几何学习要注意分类
初中几何大多都是在接触新图形,从最基本的图形“点”到时“线”再到“线的组合图形”,按照认知规律逐渐深入,先介绍图形,认识图形,了解定义,再学习该图形的性质,最后学习图形的判定,基本都是这样一个学习流程,图形的定义往往既是性质又可作为判定。
这里所说的分类,是指随着学习的深入,总结知识点的前后联系,以知识点为主干,其他点为枝的分类方法。
以“垂直”为例,初一学习垂直,在初二和初三的学习中,许多图形中都用到垂直,可以总结分类。
平行线中的垂直:一条直线垂直两条平行线中的一条,那么一定垂直另一条。
直角三角形中的垂直:直角三角形两锐角互余、勾股定理、射影定理。
四边形中的垂直:菱形对角线互相垂直平分,矩形(含正方形)四个内角都是直角。
圆中的垂直:圆中直径所对圆周角是直角、圆的切线与过切点半(直)径垂直。
如果在学习过程中,不断总结这点特点和规律,到初三的时候,就很容易建立起初中平面几何的整体框架,解决综合性较强有大题时有了充足的知识储备,看到图形联想到学过的知识点,解决起来就容易多了。
3、几何中常用分析问题的方法
分析问题、解决问题的方法有很多种,诸如“综合法”、“分析法”、“反证法”、“枚举法(穷举法)、完全归纳法、不完全归纳法……等等。
综合法
综合法是一种直接证法,从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是”由因到果“,即从”已知“看”可知“,逐步推向”未知“。
适用题型:适用于已知条件相对较少的题目。
步骤:综合已知条件,看能够得到什么样的结论,选择与待证结论相关的再结合其他已知条件进一步论证,如此反复,最终达到待证的结论。
用综合法解决问题时,每一个中间论都会得到若干个结论,选择恰当的中间结论进一步论证是综合法的关键。
分析法
分析法是一种间接证法,从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到归结为判定一个显然成立的条件(已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等)为止,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。也称为因果分析、逆推证法或执果索因法。
适用题型:已知条件相对较多的题目,或者使用直接证法比较困难的题目。
步骤:从待证的结论出发,”要证……,只需证明(知道)……“,排除已知条件和显然成立的条件,重复”要证……,只需证明(知道)……,直到所需条件全部成立,于是问题得证。
分析法是分析问题、解决问题最常用的一种方法。我们通常用分析法对问题进行分析,然后使用综合法写出解决问题的过程。
反证法
又称归谬法、背理法,是一种间接证法,首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。
适用题型:唯一性命题、否定性命题、“至多”,“至少”型命题、不等量问题
步骤:先假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。从这个假设的命题出发,经过推理证明得出矛盾。最后由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。
想要学好初中几何,这三个学习方法一定要掌握
1、注重概念的学习。很多家长、老师只知道让自己孩子或学生多刷题,实行题海战术,但是他们不清楚自己的孩子甚至连课本上的基本概念都稀里糊涂。一味的做题,把孩子弄得身心俱疲不说,甚至会产生抵触情绪。其实大部分看似较难的题目都是从基本的定义、定理和性质入手。
2、学会思考。很多学生碰到较为灵活或稍有难度的题目,千头万绪,百思莫解。这其实是因为没有抓住初中几何的本质,以及思考的方法。实际上很多题压根就不用孩子怎么去思考,只要掌握了一个固定的解题方法。
3、学会归纳总结。做完了一个较难或者你认为比较重要的题目时,记得去归纳总结,形成自己的方法体系。如此,以后再遇到类似的题目时,孩子可以很快有解题思路。